"Początek jest wszędzie" - Michał Heller. Część III
~ Względność Historii ~
Zadziwiające, jak wiele naszych utrwalonych przekonań opiera się na... przesądach. Mało kto przeczyłby temu, że Wszechświat ma swoją historie. Bo przecież wszystko ma swoją historię. Pojecie historii stało się jednym z podstawowych pojęć czasów nowożytnych. Można by zaryzykować twierdzenie, że myślenie w kategoriach historii zostało w jakiś sposób wbudowane do świadomości nowożytnego człowieka. Oczywiście, historię często oskarża się o brak obiektywności – nie ma bowiem dwu identycznych sprawozdań z ciągu tych samych zdarzeń – ale jedynie zagorzały idealista byłby skłonny twierdzić, że ciąg jakichś zdarzeń zawdzięcza swoje istnienie tylko temu, że bada go historyk.
Historie ludzi swymi korzeniami tkwią w fizycznym świecie, i to nie tylko w tym sensie, iż świat jest sceną, na której owe historię się dzieją, ale także ze względu na to, że prawa fizyki nakładają ścisłe ograniczenia na każdy ciąg zdarzeń, a więc i na ludzkie historie. Co więcej, najwyraźniej czas, ten nieubłagany miernik historii, jest również określony prawami fizyki. Prawa fizyki klasycznej istotnie potwierdzają nasze błędne przekonanie, że wszystko musi mieć swoją historie, a nawet więcej – że poszczególne historie (ludzi, planet, galaktyk...) są częściami jednej wielkiej historii, którą mamy prawo nazywać historią Wszechświata, Rzecz jednak w tym, że prawa fizyki klasycznej nie są prawami fundamentalnymi, lecz jedynie przybliżeniem, pewnego rodzaju przypadkiem granicznym praw bardziej podstawowych; z jednej strony (niejako od dołu) praw mechaniki kwantowej i teorii pól kwantowych, z drugiej zaś (niejako od góry) praw ogólnej teorii względności, czyli Einsteinowskiej teorii grawitacji. Fascynujące z filozoficznego punktu widzenia byłoby przyjrzenie się nieco dokładniej, w jaki sposób te bardziej fundamentalne prawa wpływają na rozumienie samego pojęcia historii fizycznego świata. W tym rozdziale ograniczymy się do rewizji pojęcia historii wymuszonej przez osiągnięcia ogólnej teorii względności, pozostawiając kwestie związane z fizyką kwantową do rozważenia w dalszych partiach książki. Już teraz przekonamy się, z jak wielu "klasycznych przesądów" trzeba będzie zrezygnować.
Historią można nazwać każdy proces rozwijający się w czasie, o ile jest on ujmowany przez obserwatora (historyka). Związek czasu z historią wydaje się oczywisty: przemijający charakter czasu tworzy ontologiczną podstawę dla historii. Tu dotykamy sedna problemu. W ogólnej teorii względności – w zasadzie, to znaczy poza bardzo szczególnymi przypadkami – nie ma jednego czasu, i co za tym idzie, nie ma jednej historii danego procesu. Stan ruchu obserwatora zmienia jego stosunek do obserwowanego procesu, a właśnie ten stosunek jest konstytutywnym elementem historii.
Typowy przykład stanowi proces kolapsu grawitacyjnego. Gdy odpowiednio masywna gwiazda wyczerpie swoje paliwo jądrowe, zaczyna się zapadać pod wpływem własnego pola grawitacyjnego. Z punktu widzenia obserwatora współzapadającego się z gwiazdą, na przykład znajdującego się na jej powierzchni, historia procesu rozegra się w skończonym czasie (chociaż oczywiście sam obserwator tego procesu nie przeżyje, gdyż na długo przed jego zakończeniem zostanie zgnieciony przez przypływowe siły grawitacyjne). Wieńczy ją końcowa osobliwość, która jest w pewnym sensie czasowym odwróceniem osobliwości Wielkiego Wybuchu. Ale gdy ten sam proces ogląda obserwator zewnętrzny, czyli pozostający w bezpiecznej odległości od kolapsującej gwiazdy, proces trwa nieskończenie długo, jedynie asymptotycznie zbliżając się do granicy, spoza której już nie ma powrotu.
Owo dziwne zachowanie się czasu wynika z tego, że w teorii względności pojecie czasoprzestrzeni jest bardziej podstawowe niż pojęcia czasu i przestrzeni wzięte oddzielnie. Stosunki czasoprzestrzenne pozostają takie same w każdym (lokalnym) układzie odniesienia, podczas gdy rozkład czasoprzestrzeni na czas i przestrzeń jest odmienny w różnych układach odniesienia. Ten matematycznie prosty fakt ma daleko idące konsekwencje dla naszego obrazu świata. Nad niektórymi z nich zastanowimy się w niniejszym rozdziale.
~ Czy istnieje globalna historia Wszechświata? ~
Pojęcie czasoprzestrzeni jest podstawowym narzędziem badawczym w teorii względności. Powstaje ono z geometrycznego połączenia dwu "rozciągłości" – jednowymiarowej rozciągłości czasu i trójwymiarowej rozciągłości przestrzeni. Krzywa w przestrzeni jest śladem ruchu punktu materialnego, ale krzywa w czasoprzestrzeni to jego historia, ponieważ zawiera informacje nie tylko o przebytej drodze, lecz również o czasie, w jakim poszczególne etapy tej drogi zostały przebyte.
Zgodnie z podstawową ideą ogólnej teorii względności pole grawitacyjne utożsamia się z zakrzywieniem czasoprzestrzeni, ale aby przekształcić te ideę w model fizyczny, należy wyrazić ją w języku matematyki. Geometryczną strukturę czasoprzestrzeni opisuje pewna wielkość matematyczna, zwana tensorem metrycznym lub metryką czasoprzestrzeni; równocześnie jednak w fizycznej warstwie teorii przyjmuje się, że metryka przedstawia pole grawitacyjne (ściślej, składowe tensora metrycznego interpretuje się jako potencjały pola grawitacyjnego). A zatem ta sama wielkość matematyczna odpowiada za geometrię czasoprzestrzeni i za pole grawitacyjne. Źródłami pola grawitacyjnego są masy, energie, pędy. Ich rozkład w czasoprzestrzeni opisuje inna wielkość matematyczna, określana jako tensor energii-pędu. Przyrównanie pewnego wyrażenia matematycznego zbudowanego z tensora metrycznego [i jego pochodnych) do tensora energii-pędu daje słynne równania pola ogólnej teorii względności, zwane również równaniami Einsteina. Rozwiązanie równań pola determinuje składowe tensora metrycznego – a więc równocześnie i zakrzywienie czasoprzestrzeni, i potencjały pola grawitacyjnego – w zależności od rozkładu źródeł pola grawitacyjnego w czasoprzestrzeni. Określona w ten sposób struktura czasoprzestrzeni może być bardzo skomplikowana. Albo ściślej: wyznaczona tak struktura czasoprzestrzeni niekiedy bywa stosunkowo prosta. Tu właśnie mają źródło kłopoty z czasem.
Zwykle czas identyfikuje się jako jedną ze współrzędnych w danym układzie współrzędnych (układ współrzędnych jest matematycznym odpowiednikiem układu odniesienia) i problem sprowadza się do tego, że – poza szczególnie prostymi przypadkami – całej czasoprzestrzeni nie da się pokryć jednym układem współrzędnych. A zatem na ogół potrzeba wielu czasów, by opisać wszystko, co dzieje się w całej czasoprzestrzeni. To prawda, że w obszarze, na którym dwa układy współrzędnych nakładają się na siebie, zawsze możemy "gładko" przejść od jednego układu współrzędnych do innego (i odwrotnie), ale żaden z czasów określonych przez te układy współrzędnych nie jest w fizyczny sposób wyróżniony. Znane paradoksy teorii względności związane z pomiarem czasu w różnych inercjalnych układach odniesienia są szczególnymi przypadkami tych ogólnych prawidłowości.
Czy zatem w kosmologii relatywistycznej można sensownie mówić o jednej, globalnej historii Wszechświata, dziejącej się od początku świata aż do jego końca lub od czasowej minus nieskończoności do czasowej plus nieskończoności, jeżeli nie było początku i nie będzie końca? Odpowiedź przychodzi natychmiast: poza wyjątkowo prostymi rozwiązaniami równań pola pojęcie globalnej historii Wszechświata jest bezsensowne. Ale przecież największe osiągnięcie kosmologii XX wieku to udana próba zrekonstruowania historii Wszechświata od Wielkiego Wybuchu, poprzez epokę nukleosyntezy, erę dominacji promieniowania elektromagnetycznego, powstawanie i ewolucję galaktyk, aż do epoki dzisiejszej. Wszystko więc wskazuje na to, że rozwiązanie równań Einsteina, poprawnie opisujące nasz świat, należy do tego wyjątkowego podzbioru rozwiązań, w których istnieje czas globalny. W rozwiązaniach takich można wybrać jeden układ współrzędnych, pokrywający całą czasoprzestrzeń, i uznać, że czas względem tego układu współrzędnych jest czasem odmierzającym globalną historię Wszechświata. Mamy wiec Interesujący wniosek: nasz Wszechświat, ze względu na posiadanie globalnej historii, jest Wszechświatem wyjątkowym. Lub ściślej: model kosmologiczny z dobrym przybliżeniem opisujący nasz Wszechświat należy do wyjątkowego zbioru wszechświatów, mających globalną historię. Rodzi się frapujące pytanie, jakie warunki musi spełniać model kosmologiczny, aby należeć do tego wyróżnionego podzbioru. Okazuje się, że istnieje cala hierarchia tego rodzaju warunków, taka że spełnienie coraz to mocniejszych warunków należących do tej hierarchii wymusza istnienie coraz lepiej określonego czasu. Nieco dokładniejsza analiza tych warunków pozwoli zrozumieć, w jaki sposób istnienie czasu (i historii} jest wplecione w geometryczną strukturę świata.
~ Struktura chronologiczna i przyczynowa czasoprzestrzeni ~
Einstein nauczył nas, że w teoriach fizycznych powinno się zawsze bardzo starannie odróżniać te wielkości fizyczne, które zależą od wyboru układu współrzędnych, od tych, które od wyboru układu współrzędnych nie zależą. Układy współrzędnych możemy zmieniać do woli. Każdy taki układ jest jakby siatką geograficzną nakładaną na rzeczywistość, żeby ułatwić jej opis. Właściwościami świata, a nie naszego opisu świata, są tylko wielkości niezależne od wyboru układu współrzędnych. Fizycy takie wielkości nazywają niezmiennikami. W poprzednim podrozdziale przekonaliśmy się. że historia Wszechświata nie jest niezmiennikiem (to znaczy, w zasadzie zależy od wyboru układu współrzędnych). Być może w pierwszej chwili zdziwi nas. że niezmiennikami są historie pojedynczych obserwatorów lub pojedynczych cząstek. Ale chwila zastanowienia zniweluje to zaskoczenie. Historie takich obiektów to przecież krzywe w czasoprzestrzeni, a pojęcie krzywej w czasoprzestrzeni jest dobrze określonym pojęciem geometrycznym, które nie zależy od wyboru układu współrzędnych. Właśnie to pojęcie jest podstawowym narzędziem w badaniu struktury czasoprzestrzeni.
Filozofowie często traktują czas i przestrzeń jako rozciągłości (odpowiednio, jedno – i trójwymiarowe) pozbawione wszelkich geometrycznych cech poza wymiarowością. Nic dalszego od prawdy. Czasoprzestrzeń – bo nie powinno się właściwie mówić oddzielnie o czasie i przestrzeni – ma bardzo bogatą strukturę, składającą się z wielu podstruktur. powiązanych ze sobą skomplikowaną siecią relacji. Sieć ta jest przedmiotem intensywnych badań. Musimy teraz, choćby pobieżnie, wniknąć w tę strukturę.
Przede wszystkim, z geometrycznego punktu widzenia, czasoprzestrzeń jest gładką cztero wy miar ową rozmaitością. We współczesnej geometrii przez rozmaitość rozumie się taką przestrzeń, którą można pokryć układami współrzędnych w ten sposób, że jeżeli dwa układy współrzędnych zachodzą na siebie, czyli pokrywają pewien wspólny obszar przestrzeni, to na tym wspólnym obszarze da się gładko przechodzić od jednego układu współrzędnych do drugiego. Czasoprzestrzeń jest rozmaitością czterowymiarową, ponieważ czas wnosi do niej jeden wymiar, a przestrzeń trzy wymiary. Co więcej, czasoprzestrzeń jest czterowymiarową rozmaitością mającą metrykę. Wspomnieliśmy wyżej, że metryka ta "wchodzi" do równań pola ogólnej teorii względności. Na danej rozmaitości można definiować rozmaite metryki, w teorii względności musi to być jednak metryka specjalnego typu, zwana metryką Lorentza. Właśnie ta metryka odpowiada za różne (potwierdzone doświadczalnie!) efekty charakterystyczne dla teorii względności. Bez większej przesady można powiedzieć, że cala rewolucja Einsteina sprowadza się do zamiany zwykłej, Euklidesowej metryki przestrzeni na metrykę Lorentza czasoprzestrzeni.
Metryka Lorentza jest także bogatą strukturą. Zawiera wiele zharmonizowanych ze sobą podstruktur. Dwie z nich będą stanowić punkt wyjścia do naszych dalszych analiz: struktura chronologiczna i struktura przyczynowa (kauzalna).
W fizyce znamy dwie klasy zasadniczo różnych od siebie cząstek. Do pierwszej z nich należą cząstki światła, czyli fotony. Charakteryzują się tym, że cała ich energia pochodzi z ruchu. Mówi się, że masa spoczynkowa fotonu równa się zero. Być może podobną cechą odznaczają się neutrina. Wszystkie inne cząstki mają masę spoczynkową różną od zera i współtworzą drugą klasę. Okazuje się, że historie cząstek należących do obu tych klas różnią się zasadniczo pod względem właściwości geometrycznych. Krzywe reprezentujące historie cząstek z zerową masą spoczynkową noszą nazwę krzywych zerowych lub świetlnych. Charakterystyczne cechy geometrii tych krzywych decydują o tym, że w teorii względności prędkość światła (fotonów) nie zależy od wyboru układu odniesienia i jest nieprzekraczalną prędkością przenoszenia sygnałów informacyjnych w przyrodzie. Krzywe reprezentujące historie cząstek z niezerową masą spoczynkową nazywają się krzywymi czasopodobnymi. Geometryczne cechy tych krzywych w teorii względności odpowiadają za ruch cząstek materialnych i obserwatorów (obserwatorów w fizyce często idealizuje się do rozmiarów punktowych). Przyjęło się mówić, że geometria krzywych czasopodobnych wyznacza chronologiczną strukturę czasoprzestrzeni, a łączna geometria krzywych czasopodobnych i zerowych – przyczynową (kauzalną) strukturę czasoprzestrzeni (struktura określona tylko przez geometrię krzywych zerowych w dalszych rozważaniach nie będzie odgrywać większej roli).
Dla dalszych rozważań ważne jest stwierdzenie, że każdy punkt czasoprzestrzeni ma otoczenie normalne. Należy przez nie rozumieć taki obejmujący dany punkt "kawałek" czasoprzestrzeni, w którym struktura chronologiczna i przyczynowa zachowują się poprawnie (bez żadnych patologii). Innymi słowy, każdy punkt czasoprzestrzeni ma otoczenie normalne wówczas, gdy lokalnie, w małym jego otoczeniu, każda czasoprzestrzeń odznacza się poprawnymi właściwościami chronologicznymi i przyczynowymi, ale poza otoczeniem normalnym czasoprzestrzeń może wykazywać wiele rozmaitych patologii. Znaczna ich część uniemożliwia istnienie globalnego czasu. W kolejnym podrozdziale zidentyfikujemy te patologie, a tym samym sformułujemy warunki, które czasoprzestrzeń musi spełniać, by owe patologie wykluczyć i w efekcie zagwarantować istnienie globalnego czasu.
~ Architektura czasoprzestrzeni ~
Być może dla naszej potocznej wyobraźni, to znaczy dla wyobraźni nieskażonej bliższym kontaktem z naukami ścisłymi, czas i przestrzeń są tworami bezpostaciowymi, które razem wzięte tworzą coś w rodzaju pustej sceny, gdzie rozgrywają się procesy fizyczne. W nowoczesnej geometrii i współczesnej fizyce, obficie wykorzystującej geometryczne metody, z pewnością tak nie jest. Przekonaliśmy się w tym rozdziale, jak w czasoprzestrzeni wyróżnia się strukturę przyczynową [z jej różnymi warunkami przyczynowymi), strukturę chronologiczną, strukturę deterministyczną (Cauchy'ego) i metryczną strukturę Lorentza. Widzieliśmy także, w jaki sposób wszystkie te struktury współpracują ze sobą. Trzeba tu podkreślić ogromną rolę struktury Lorentza. Nie tylko zawiera ona w sobie wszystkie pozostałe struktury czasoprzestrzeni i je łączy, lecz również dodaje do całości nowe, bardzo pożądane elementy. I czyni to w sposób niesłychanie przemyślny. Struktura Lorentza jest strukturą matematyczną, ale zawiera wszystko, co fizykowi jest potrzebne, między innymi informacje o odległościach przestrzennych, odstępach czasowych, rozchodzeniu się światła i przy czy nowości, o pomiarze kątów oraz o równoczesności, a także o grawitacji – tyle że tę ostatnią informację trzeba odkodować, rozwiązując równania pola ogólnej teorii względności, czyli inaczej równania Einsteina.
Odkrycie bogatej architektury czasoprzestrzeni jest wspólnym dziełem ogólnej teorii względności i nowoczesnej geometrii. Z odkrycia tego płynie ważna lekcja: jeżeli chcemy zrozumieć podstawy fizyki, jeżeli chcemy zejść do jej fundamentalnego poziomu, musimy zmierzyć się z matematycznymi strukturami. Być może nie wystarczą struktury już znane. Niewykluczone, że trzeba je będzie zmodyfikować i uogólnić lub odkryć nowe. Dla fizyki teoretycznej nie ma jednak innej drogi jak tylko królewska droga matematyki.
Komentarze
Prześlij komentarz