"Początek jest wszędzie" - Michał Heller. Część II

Tutaj znajdziecie Część I

Z poprzedniej części tego tekstu wynika, że pojęcie Wszechświata uległo kolejnemu uogólnieniu:

Wszechświat to już nie największy zbiór, w którym obowiązują te same prawa fizyki, lecz taki zbiór wszechświatów [w dawnym znaczeniu], że w każdym z nich obowiązują różne prawa fizyki. Nasuwa się pytanie, czy wraz z tym uogólnieniem nie opuściliśmy bezpiecznego terenu nauki, kontrolowanego obserwacją i eksperymentem, i nie wkroczyliśmy już w obszar spekulacji. Niewątpliwie status metodologiczny standardowego modelu kosmologicznego (popularnie zwanego modelem Wielkiego Wybuchu), w którym warstwa teoretyczna i warstwa obserwacyjna są ze sobą ściśle związane, zasadniczo różni się od statusu rozważań Lindego czy Smolina. Dociekań tych uczonych nie powinniśmy jednak zbywać uwagą, że to już nienaukowa teoria, gdyż nauka – nawet rygorystycznie rozumiana, do swojego naturalnego rozwoju wymaga pewnego rodzaju spekulatywnej czy filozoficznej otoczki. Pojęcia i problemy z tej otoczki, z jednej strony, żywią się pojęciami i zagadnieniami naukowymi, a z drugiej, stymulują naukę oraz stwarzają nowe pytania, które czasem doprowadzają do wartościowych teorii naukowych. Nie jest również wykluczone, że pytania takie wiodą do stopniowego rozszerzania samego pojęcia nauki. Proces ten obserwuje się nawet w tak ścisłej dziedzinie nauki jak współczesna fizyka teoretyczna. Renomowane czasopisma poświęcone tej dziedzinie są pełne matematycznie bardzo eleganckich prac, które nie mają – i przez wiele dziesięcioleci nie będą miały – żadnego związku z obserwacjami lub doświadczeniem. Dotyczy to na przykład większości prac, których celem jest znalezienie teorii unifikującej grawitację z pozostałymi oddziaływaniami fizycznymi. Nie chcę przez to powiedzieć, ze poszukiwanie teorii unifikującej ma ten sam walor metodologiczny co spekulacje Lindego i Smolina (sądzę, że podstawowa różnica między teoriami unifikacyjnymi a spekulacjami Lindego i Smolina polega na tym, iż pierwsze stanowią organiczną część współczesnej fizyki teoretycznej, podczas gdy drugie są najwyżej dodatkiem do niej). Pragnę jedynie zwrócić uwagę na to, że nie można nie doceniać roli, jaką w rozwoju nauki odgrywają zarówno spekulacje naukowe, jak i rozważania luźno związane z nauką.

Nie wyklucza to bynajmniej, że tego rodzaju spekulacje mają podłoże filozoficzne i światopoglądowe. Czytając prace Lindego i Smolina (zwłaszcza popularne), trudno ustrzec się wrażenia, iż ważnym motywem ich napisania była chęć neutralizacji filozoficznego lub nawet teologicznego wniosku, jaki często wiąże się z modelem Wielkiego Wybuchu, a mianowicie, że świat miał początek. W scenariuszach proponowanych przez obydwu autorów poszczególne wszechświaty mają swoje początki, swoje narodziny z wszechświata matki, ale zbiór wszystkich wszechświatów jest tworem odwiecznym, ciągle odradzającym się w kolejnych pokoleniach. Wprawdzie poszukiwanie w badaniach kosmologicznych argumentów przemawiających bądź za stworzeniem świata przez Boga, bądź przeciw niemu jest nadużywaniem kosmologii do celów wykraczających poza jej zadania, ale znowu trzeba pamiętać, że niekiedy i takie dociekania stają się motywem wartościowych badań.

~ Nasz Wszechświat i inne wszechświaty! ~

Nie jest wszakże tak, że pojecie zbioru wszechświatów pojawia się tylko w filozoficznej lub światopoglądowej otoczce kosmologii. Twierdzę, że pojęcie to, w ściśle określonym znaczeniu, jest milcząco akceptowanym narzędziem wszystkich badań kosmologicznych, a na pewno teoretycznych. Często pod adresem kosmologii wysuwa się pewien zarzut, związany z metodologiczną odrębnością tego działu nauki od innych gałęzi fizyki. Chodzi mianowicie o to, że obiekt badań kosmologicznych, Wszechświat, jest nam dany niejako w jednym egzemplarzu (nawet jeżeli istnieją inne wszechświaty – jak w koncepcji Lindego czy Smolina – są one "obserwacyjnie rozłączne" z naszym Wszechświatem), podczas gdy do zastosowania metody empirycznej potrzeba wielu egzemplarzy tego samego typu. Prawa fizyki są zwykle wyrażane za pomocą równań różniczkowych. Równania takie kodują w matematycznym języku strukturę zbudowaną z relacji zachodzących pomiędzy wieloma zjawiskami. Ogólne rozwiązanie równania różniczkowego (lub układu równań różniczkowych) wyławia z tej struktury zespół relacji charakterystycznych dla pewnej podklasy zjawisk. Chcąc w owej podklasie zidentyfikować konkretne zjawisko, jeden szczególny przypadek całej podklasy, musimy nałożyć na ogólne rozwiązanie odpowiednie warunki początkowe lub brzegowe. Wielość badanych "obiektów" jest więc milczącym założeniem matematyczno-empirycznej metody (wyraz "obiektów" ująłem w cudzysłów, ponieważ w fizyce teoretycznej bada się raczej struktury niż obiekty).

Aby odpowiedzieć na ten zarzut, trzeba go najpierw wzmocnić. Metoda modelowania praw przyrody za pomocą równań różniczkowych zakłada nie tyle wielość badanych obiektów, co ich nieskończoną liczbę. Równania różniczkowe wymagają bowiem różniczkowalności (różnych klas) przestrzeni, na której działają, co właśnie zakłada nieskończoną liczbę elementów tej przestrzeni (warto przypomnieć, że różniczkowalność to właściwość mocniejsza niż ciągłość; krzywa jest ciągła, jeżeli można ją narysować bez odrywania ołówka; krzywa jest różniczko-walna, jeśli można narysować wektor styczny do tej krzywej w dowolnym jej punkcie, nie da się tego zrobić, jeżeli krzywa ma punkty załamania lub szpice). A zatem kosmologia nie znajduje się w gorszej sytuacji niż inne działy fizyki teoretycznej. Wprawdzie w innych obszarach fizyki badacz ma na ogół do dyspozycji więcej niż jeden obiekt danego typu (choć na przykład astrofizyk konstruujący model Słońca ma tylko jeden obiekt badań – naszą Gwiazdę Dzienną), nigdy jednak nie jest to liczba nieskończona, czego rygorystycznie wymaga teoria równań różniczkowych.

Jak więc z tą trudnością radzi sobie matematyczno-empiryczna metoda badania świata? Genialnie prosto. Tworzy sama dla siebie nieskończoną liczbę badanych obiektów. Czyni to, interpretując każde rozwiązanie równania różniczkowego (wraz z identyfikującymi je warunkami początkowymi lub brzegowymi) jako oddzielny obiekt, a rozwiązań tych jest – w ogólnym przypadku – nieskończenie wiele. Zwykle tak zinterpretowane rozwiązanie równania różniczkowego nosi nazwę modelu danego obiektu. W ten sposób tworzy się nieskończenie wiele wszechświatów, słońc, procesów spadania kamieni czy przepływów cieczy przez rurę. Zbiór wszystkich możliwych modeli danego typu określa się mianem przestrzeni rozwiązań i właśnie ta przestrzeń jest domeną teoretycznych badań, w których oczywiście królują metody matematyczne.

Potem jednak przychodzi czas na badania empiryczne lub obserwacyjne (na przykład w astronomii i kosmologii). Ich zasadniczym celem jest wyróżnienie tej podklasy modeli, która najwierniej opisuje badany fragment lub aspekt rzeczywistości. Warto jednak zwrócić uwagę, że efektem takich badań nigdy nie jest wyróżnienie tylko jednego modelu. Na skutek nieuniknionych błędów pomiarowych do otrzymanych wyników zawsze pasuje wiele – teoretycznie, nieskończenie wiele – modeli.

Historia fizyki nowożytnej pokazuje, że cała ta procedura jest niezwykle skuteczna. Odkąd fizycy zaczęli się nią posługiwać, historia tej dyscypliny naukowej stała się ciągiem wielkich sukcesów. Ale skuteczność metody badania przyrody mówi coś o samej przyrodzie. Rozważmy na przykład równanie różniczkowe modelujące przepływ cieczy przez rurę. Konstruujemy przestrzeń rozwiązań tego równania. Dane rozwiązanie, z odpowiednimi warunkami początkowymi lub brzegowymi, modeluje pewien konkretny przepływ cieczy przez (tę a nie inną) rurę. Sąsiednie rozwiązanie w przestrzeni rozwiązań, a wiec rozwiązanie dowolnie mało różne od poprzedniego, modeluje proces przepływu dowolnie mało różny od przepływu modelowanego przez poprzednie rozwiązanie, na przykład proces przepływu dokładnie taki sam jak poprzednio, ale z nieco większą prędkością. Skoro ten zabieg prowadzi do sukcesów, przyroda musi odznaczać się tym, że małe zaburzenie danego procesu prowadzi do małych zmian w jego przebiegu. I tak, małe zaburzenie prędkości przepływu cieczy przez rurę daje w rezultacie proces niewiele różny od niezaburzonego. Ta właściwość przyrody nazywa się jej strukturalną stabilnością. Gdyby przyroda jej nie miała, bylibyśmy prawdopodobnie skazani na "badanie" jej za pomocą jakichś słownych opisów lub metaforycznych porównań, o ile w ogóle moglibyśmy zaistnieć jako względnie stabilne struktury. Nie znaczy to jednak, że w przyrodzie nie występują obszary strukturalnej niestabilności. Są to zwykle ważne obszary, w których dokonują się przejścia fazowe związane z powstawaniem nowych struktur. Wszystko wskazuje na to, że warunkiem koniecznym powstawania nowych struktur w przyrodzie i ich ewolucji jest współistnienie obszarów strukturalnie stabilnych z obszarami strukturalnie niestabilnymi. Jednakże przyrody pozbawionej obszarów strukturalnej stabilności nie dałoby się prawdopodobnie badać metodami empirycznymi. Przykład z przepływem cieczy przez rurę jest szczególnie pouczający, ponieważ równania modelujące ten proces tracą własność strukturalnej stabilności, gdy przepływ staje się turbulentny.

Zastosujmy powyższe rozważania do kosmologii. Równaniami, które – jak mamy powody sądzić – właściwie kodują strukturę Wszechświata w wielkiej skali, są równania pola ogólnej teorii względności. Każde rozwiązanie tego układu równań (z odpowiednimi kosmologicznymi warunkami początkowymi lub brzegowymi) interpretujemy jako pewien model Wszechświata – model kosmologiczny. Dla uproszczenia model taki zwykle nazywamy po prostu wszechświatem. Zbiór wszystkich tego rodzaju modeli (rozwiązań) będziemy nazywać przestrzenią wszechświatów. Prace kosmologiczne zazwyczaj dotyczą pewnych obszarów owej przestrzeni (choć na ogół nie stwierdzają tego explicite), a w ostatnich latach przedmiotem intensywnych badań stała się struktura samej przestrzeni wszechświatów.

Jeżeli patrzymy na kosmologię z perspektywy przestrzeni wszechświatów, zarysowuje się ciekawa różnica między badaniami obserwacyjnymi a teoretycznymi. O ile kosmologia obserwacyjna zmierza do wyróżnienia w przestrzeni wszechświatów jak najmniejszego podzbioru tych modeli, które z najlepszym przybliżeniem pasują do wyników obserwacji, o tyle kosmologia teoretyczna wykazuje tendencje ekspansywne. Dąży ona mianowicie do objęcia swoimi badaniami jak największych obszarów przestrzeni wszechświatów. Kolejne prace teoretyczne odkrywają coraz to nowe, dotychczas nieznane rozwiązania lub badają własności wspólne wielu rozwiązaniom w coraz to nowych regionach tej niezwykle bogatej przestrzeni. Czasem jest to sztuka dla sztuki i wówczas teoretyczne prace z kosmologii bardzo przypominają czystą matematykę, ale na ogół lepsze poznanie przestrzeni wszechświatów przyczynia się do lepszego zrozumienia natury naszego Wszechświata.

Widzimy więc, że pojęcie zbioru wszechświatów pojawia się nie tylko w spekulacjach Lindego, Smolina czy innych uczonych, zajmujących się "wieloma światami", lecz również stanowi precyzyjne i niezbędne narzędzie badań kosmologicznych. Horyzonty kosmologiczne znacznie wykraczają poza horyzonty wyznaczone zdolnością rozdzielczą największych teleskopów.

Eagle Nebula M16

Pora na pierwsze podsumowanie. Przede wszystkim trzeba podkreślić, że dyskusje nad znaczeniem słowa "Wszechświat" nie bardzo interesują kosmologów. Oni po prostu uprawiają swoją dyscyplinę. Termin "Wszechświat" żyje w ich pracach – chciałoby się powiedzieć – samodzielnym życiem, pojawia się w trakcie rozwiązywania problemów, występuje w warstwie komentarzy i interpretacji. To raczej filozof nauki przeanalizuje potem prace kosmologiczne, by sformułować wnioski dotyczące funkcjonowania pojęcia Wszechświata we współczesnej kosmologii. Postaramy się wejść teraz w jego rolę. Wnioski, jakie sformułujemy, będą dotyczyć raczej pojęcia Wszechświata niż terminu "Wszechświat". Termin jest elementem języka. Język stanowi oczywiście ważne narzędzie nauki, ale nie można nauki redukować do języka {co często czynią filozofowie wywodzący się z tradycji analitycznej). Nauka to twórczy proces, w którym główną rolę odgrywa stawianie i rozwiązywanie problemów. A w tym ważniejsze okazują się pojęcia niż terminy.

A zatem... Wszechświat jest pojęciem teoretycznym. Jak wiadomo, w fizyce nie ma stwierdzeń pozbawionych elementu teoretycznego. Zdanie "Masa tego kawałka węgla wynosi l gram" jest bliskie doświadczeniu, ale łatwo w nim odnaleźć znaczną składową teoretyczną. Samo pojęcie masy powstało w wyniku długiej ewolucji wielu teoretycznych koncepcji. W analogicznym sensie pojęcie Wszechświata jest odległe od doświadczenia (obserwacji). Jak zauważyliśmy, w kosmologii pojawia się ono w bardzo "technicznych" znaczeniach, gdy na przykład mówimy, że wszechświat jest rozwiązaniem równań Einsteina.

Wszechświat jest pojęciem granicznym. Pojęcie Wszechświata pojawia się nie tylko w teoriach kosmologicznych w znaczeniu technicznym, lecz również w filozoficznej otoczce kosmologii. Pojęcie to zawsze zawiera intuicję "czegoś największego", co niekiedy wykracza poza granice aktualnego stanu wiedzy kosmologicznej, na przykład w koncepcjach Lindego i Smolina Wszechświat jest zbiorem wszechświatów. Także Wszechświat w znaczeniu technicznym formalizuje intuicję czegoś największego, choć nie wykraczającego poza aktualne granice nauki. Jeżeli jednak pamiętać o tym, że nauka ciągle poszerza swoje horyzonty i że w strefie granicznej miedzy Już-nauką i jeszcze-nienauką następuje "wrzenie problemów", występują tu hipotezy i domysły, z których jedynie nieliczne mają szansę okrzepnięcia, to staje się oczywiste, że granica między kosmologią a jej filozoficzną otoczką jest rozmyta i niejednoznaczna. Pojęcie Wszechświata dziedziczy tę rozmytość i niejednoznaczność.

Wszechświat jest pojęciem dynamicznym. Przez dynamikę rozumiem tu coś więcej niż tylko udział w ewolucji naukowych teorii. Pojęcie Wszechświata rodzi się i przeobraża w swoistej walce problemów, które stanowią osnowę tej ewolucji. Nie ma więc sensu spierać się o słowa i za wszelką cenę definiować pojęcia Wszechświata lub terminu "Wszechświat". Każda taka definicja będzie z konieczności silnie umowna i na pewno prędzej czy później (raczej prędzej niż później) zmieni się na skutek postępu nauki. Pojęcia naukowe żyją własnym życiem i są w znacznej mierze niezależne od wysiłków filozofów nauki, zmierzających do tego, by twórcze procesy związane z uprawianiem nauki uporządkować i wtłoczyć w ramy przejrzystego schematu.

Na koniec trzeba jeszcze rozpatrzyć jeden, dość częsty zarzut. Wielu myślicieli marzących o ideale ścisłości domaga się precyzyjnego definiowania wszystkich używanych terminów. Bez tego – jak twierdzą – język staje się mętny, oparty na mglistych intuicjach, co prowadzi do nieporozumień. W nauce nie ma miejsca na tego rodzaju niedbalstwo. Granice ścisłości języka są granicami nauki. To samo dotyczy odpowiedzialnego filozofowania.

Ścisłość powinna być jednak dostosowana do rodzaju języka. W językach formalnych – w logice i matematyce – precyzyjne definicje są absolutnie konieczne; ich brak prędzej czy później ujawnia się w występowaniu sprzeczności. W dobrze ustalonych teoriach fizycznych również bardzo ważne są definicje podstawowych pojęć. Co więcej, winny to być definicje operacyjne, to znaczy powinny stanowić przepis na zmierzenie wielkości odpowiadającej danemu pojęciu. Bez takich definicji teoria nie ma szans na konfrontację z doświadczeniem, a wiec jej status jako teorii fizycznej jest co najmniej wątpliwy. Ale już w fizyce ścisłość trzeba dostosowywać do potrzeb (warto przy okazji zauważyć, że spełnienie tego żądania nierzadko wymaga geniuszu). Znane są przypadki, kiedy narzucenie badaniom fizycznym niewłaściwego stopnia ścisłości zamraża badania i blokuje postęp. Na przykład zbyt wczesne podjęcie prób zaksjomatyzowania teorii względności (aksjomatyzacja jest uważana w logice i matematyce za szczyt ścisłości] na kilka dziesięcioleci zatrzymało rozwój pewnego kierunku badań związanego z tą teorią. Dopiero znalezienie przez Kurta Godła w 1949 roku słynnego rozwiązania równań Einsteina z zamkniętymi krzywymi czasowymi, które łamało aksjomaty uprzednio narzucane teorii względności, zwróciło uwagę na ogromne, nieprzeczuwalne dotychczas bogactwo tej teorii i otworzyło nowy, niezwykle płodny kierunek badań.

A język potoczny? Jakże daleki jest od ścisłości, a jak skutecznie na ogół nim się posługujemy (co nie znaczy, że niekiedy nie należy go uściślać). Dzieje się tak najprawdopodobniej dlatego, że język potoczny ma wbudowany w swoją strukturę specjalny "mechanizm", polegający na tym, że małe zaburzenie znaczenia jakiegoś wyrażenia powoduje na ogól jedynie małe zaburzenie jego rozumienia. Dzięki temu dwóch użytkowników języka może się ze sobą skutecznie porozumiewać. Tę cechę języka można nazwać jego strukturalną stabilnością. Jeżeli w jakimś obszarze języka brak strukturalnej stabilności, to znaczy jeżeli znaczenia wyrażeń są zbyt ostro od siebie oddzielone, wówczas niewielka zmiana znaczenia może powodować dużą zmianę rozumienia i porozumienie staje się niemożliwe. Wydaje się. że bywa to powodem braku porozumienia między starszym i młodszym pokoleniem, a także między przedstawicielami różnych szkół filozoficznych. W obu wypadkach pozornie bliskie siebie wyrażenia mają zupełnie odmienne znaczenia (w ocenie różnych odbiorców). Niekiedy nawet dwaj rozmówcy inaczej pojmują to samo wyrażenie. Występuje wówczas bardzo siina niestabilność strukturalna języka. Narzucanie językowi zbytniej ścisłości powoduje czasem utratę naturalnej stabilności strukturalnej języka, a co za tym idzie – utratę możliwości porozumienia. Wydaje się, że dotyczy to dzieł tych filozofów, które wszyscy rozumieją inaczej, choć każdy utrzymuje, iż to on właśnie dotarł do oryginalnego sensu zamierzonego przez autora.

Język fizyki również ma pewien rodzaj mechanizmu pilnującego jego ścisłości. Jest nim matematyka. W teoriach fizycznych warstwa językowa (odpowiednio uściślonego – lub niekiedy nie! – języka potocznego) jest tylko komentarzem do wzorów, czyli do struktur matematycznych. Wyrażeniom językowym należy przypisywać takie znaczenia, by były one zgodne z daną strukturą matematyczną. Fizycy na ogół doskonale zdają sobie sprawę, jakie to znaczenia. A gdy (chwilowo?) nie wiedzą, wówczas powstają spory o interpretację danej teorii fizycznej. W większości wypadków sens wyrażeń językowych da się wyczytać ze wzorów i wówczas fizycy często pozwalają sobie na celową nieścisłość wypowiedzi, swoistą zabawę słowną. Jest to o tyle nieszkodliwe (choć niektórych słuchaczy lub czytelników może wprowadzać w błąd), że na żądanie dobry fizyk zawsze uściśli swoją wypowiedź niemal z dowolnym stopniem precyzji. 

To samo dotyczy terminów "Wszechświat" lub "wszechświaty", jeżeli występują one w warstwie słownego komentarza do wzorów, należących do matematycznej struktury kosmologicznych teorii, a nie tylko do filozoficznej otoczki kosmologicznych badań. Ale tu również należy zachować czujność. Autorzy owych filozoficznych rozważań także chętnie podają wzory, co jednak wcale nie musi oznaczać, że znajdują się na terenie odpowiedzialnej teorii naukowej.