"Fizyka a filozofia" -- Werner Karl Heisenberg. Część I

Przekład Stefana Amsterdamskiego

Część I:  

"Stare i nowe tradycje"

Gdy mówi się dziś o fizyce współczesnej, na myśl przychodzi przede wszystkim broń atomowa. Wszyscy zdają sobie sprawę z tego, jak ogromny wpływ ma istnie­nie tej broni na stosunki polityczne w świecie współ­czesnym, wszyscy zgodnie przyznają, że nigdy jeszcze wpływ fizyki na ogólną sytuację nie był tak wielki, jak obecnie. Czy jednak polityczny aspekt fizyki współczes­nej rzeczywiście jest najbardziej doniosły? W jakiej mierze i na co fizyka miałaby wpływ, gdyby struktura polityczna świata została przystosowana do nowych mo­żliwości technicznych?

Aby odpowiedzieć na te pytania, należy przypomnieć, że wraz z produkcją nowych narzędzi zawsze rozpo­wszechniają się idee, dzięki którym zostały one stwo­rzone. Ponieważ każdy naród i każde ugrupowanie poli­tyczne niezależnie od położenia geograficznego i tradycji kulturowych danego kraju musi w tej lub innej mie­rze interesować się nową bronią, przeto idee fizyki współczesnej przenikać będą do świadomości wielu na­rodów i zespalać się w rozmaity sposób ze starymi, tra­dycyjnymi poglądami. Jaki będzie wynik oddziaływa­nia poglądów z tej dziedziny nauki współczesnej na głęboko zakorzenione stare tradycje? W tych krajach, w których powstała nauka współczesna, już od dawna niezmiernie żywo interesowano się praktycznymi za­gadnieniami produkcji i technologii oraz ściśle z nimi związaną racjonalną analizą wewnętrznych i zewnętrz­nych warunków zastosowania odkryć naukowych w przemyśle. Narodom tych krajów dość łatwo będzie zrozumieć nowe koncepcje; miały czas na to, by powoli, stopniowo przyswajać sobie metody nowoczesnego my­ślenia naukowego. W innych krajach nastąpi starcie no­wych idei z religijnymi i filozoficznymi poglądami sta­nowiącymi podstawę rodzimej kultury. Skoro prawdą jest, że teorie fizyki współczesnej nadają nowy sens tak podstawowym pojęciom, jak rzeczywistość, przestrzeń i czas, to w wyniku konfrontacji starych i nowych po­glądów mogą zrodzić się zupełnie nowe kierunki rozwo­ju myśli, których dziś nie sposób jeszcze przewidzieć. Jedną z istotnych cech tej konfrontacji współczesnej na­uki z dawnymi metodami myślenia będzie to, że nauce właściwy będzie całkowity internacjonalizm. W tej wy­mianie myśli jeden z partnerów - stare tradycje - bę­dzie miał różne oblicze na rozmaitych kontynentach, drugi zaś, nauka - wszędzie będzie taka sama. Toteż wyniki owej wymiany idei będą docierały tam wszę­dzie, gdzie będą się toczyły dyskusje.

Werner Heisenberg, 1901-1976

  

Z wymienionych wyżej względów może okazać się pożyteczna próba wyłożenia - w sposób możliwie przy­stępny - koncepcji fizyki współczesnej, rozpatrzenia wniosków filozoficznych, które z nich wynikają, i po­równania ich z pewnymi starymi, tradycyjnymi poglą­dami.

Najlepszym zapewne wprowadzeniem w problemy fi­zyki współczesnej jest omówienie historycznego rozwo­ju teorii kwantów. Oczywiście, teoria kwantów to je­dynie mały wycinek fizyki atomowej, która z kolei jest niewielkim tylko fragmentem nauki współczesnej. Ale najbardziej zasadnicze zmiany sensu pojęcia rzeczywistości spowodowało właśnie powstanie teorii kwantów, w której wykrystalizowały się ostatecznie i skupiły no­we idee fizyki atomowej. Innym jeszcze aspektem tej dziedziny nauki współczesnej, odgrywającym nader istotną rolę, jest posługiwanie się niezwykle skompli­kowanym wyposażeniem technicznym niezbędnym do prowadzenia fizycznych badań nad zjawiskami mikro-świata. Jednakże, jeśli chodzi o technikę doświadczalną fizyki jądrowej, to polega ona na stosowaniu niezwykle udoskonalonej, lecz tej samej metody badań, która wa­runkowała rozwój nauki nowożytnej od czasów Huyghensa, Volty czy też Faradaya. Zupełnie podobnie, onie­śmielająco trudny aparat matematyczny niektórych działów teorii kwantów można traktować jako ostatecz­ny wynik rozwoju metod, którymi posługiwali się New­ton, Gauss i Maxwell. Natomiast zmiana sensu pojęcia rzeczywistości spowodowana przez mechanikę kwanto­wą nie jest skutkiem kontynuacji dawnych idei; wyda­je się, że jest ona zmianą przełomową, która naruszyła dotychczasową strukturę nauki.

Z tego względu pierwszy rozdział książki poświęcony został analizie historycznego rozwoju teorii kwantów.

Część II:

"Historia teorii kwantów"

Powstanie teorii kwantów jest związane z badaniami nad dobrze znanym zjawiskiem, którym nie zajmuje się żaden z centralnych działów fizyki atomowej. Każda próbka materii, gdy jest ogrzewana, rozżarza się, naj­pierw do czerwoności, później zaś, w wyższej tempera­turze, do białości. Barwa silnie ogrzanego ciała w nie­znacznej tylko mierze zależy od rodzaju substancji, a w przypadku ciała czarnego zależy wyłącznie od tem­peratury. Toteż promieniowanie ciała czarnego w wy­sokiej temperaturze stanowi obiecujący obiekt badań fizycznych. Jest to nieskomplikowane zjawisko, które powinno być łatwo wytłumaczone na podstawie znanych praw promieniowania i praw zjawisk cieplnych. W koń­cu dziewiętnastego stulecia lord Rayleigh i Jeans pró­bowali je wytłumaczyć w taki właśnie sposób; próba jednakże nie powiodła się, przy czym ujawniły się trud­ności natury zasadniczej. Nie jest rzeczą możliwą przed­stawić je tutaj w sposób przystępny. Dlatego też zado­wolić się musimy stwierdzeniem, że stosowanie praw fizycznych znanych w owym czasie nie doprowadziło do zadowalających wyników. Kiedy w 1895 roku Pianek zajął się tym zagadnieniem, spróbował je potraktować raczej jako problem promieniującego atomu niż problem promieniowania. Takie ujęcie nie usunęło żadnych trudności, uprościło jednak interpretację faktów doświad­czalnych. W tym właśnie okresie, latem 1900 roku, Kurlbaum i Rubens przeprowadzili w Berlinie bardzo do­kładne pomiary widma promieniowania cieplnego. Kie­dy Pianek dowiedział się o wynikach tych pomiarów, spróbował je wyrazić za pomocą prostych wzorów ma­tematycznych, które wydawały się zgodne z wynikiem jego własnych badań dotyczących zależności między cie­płem i promieniowaniem. Pewnego dnia, goszcząc u Plancka, Rubens porównywał wspólnie z nim wyniki ostatnich swych pomiarów z wzorem proponowanym przez Plancka. Okazało się, że wzór jest całkowicie zgod­ny z danymi doświadczeń. W ten sposób zostało odkryte prawo Plancka, prawo promieniowania cieplnego.

Był to jednak dopiero początek intensywnych badań teoretycznych, które podjął Pianek. Należało podać wła­ściwą interpretację fizyczną nowego wzoru. Wobec tego, że na podstawie swych wcześniejszych prac Pianek łatwo mógł przełożyć swój wzór na twierdzenie o promieniu­jącym atomie (o tak zwanym oscylatorze), to wkrótce już musiał zauważyć, że z wzoru tego wynika, iż oscylator może emitować energię jedynie kwantami, a więc w sposób nieciągły. Wniosek ten był tak zaskakujący i tak różnił się od wszystkiego, co wiedziano dotychczas z fizyki klasycznej, że Pianek z pewnością nie mógł na­tychmiast uznać go za słuszny. Jednakże w ciągu lata 1900 roku, lata, podczas którego pracował niezwykle in­tensywnie, przekonał się on ostatecznie, że wniosek ten narzuca się nieuchronnie. Syn Plancka opowiadał, że pewnego dnia podczas długiego spaceru w Grunewald - lesie na przedmieściu Berlina - ojciec mówił mu o swych nowych koncepcjach. Podczas tego spaceru Pianek zwierzył się, iż czuje, że dokonał odkrycia pier­wszorzędnej wagi, które, być może, da się porównać je­dynie z odkryciami Newtona. Tak więc musiał on już wówczas zdawać sobie sprawę, że jego wzór dotyczy podstaw naszego sposobu opisywania przyrody i że pew­nego dnia podstawy te ulegną modyfikacji i przybiorą nową, dotychczas nie znaną postać. Pianek - uczony o konserwatywnych poglądach - bynajmniej nie był zadowolony z takich konsekwencji swego odkrycia; nie­mniej w grudniu 1900 roku opublikował swą hipotezę kwantową.

Pogląd, który głosił, że energia może być pochłaniana i emitowana jedynie kwantami, w sposób nieciągły, był całkowicie nowy i zupełnie się nie mieścił w ramach tradycyjnych koncepcji fizycznych. Podjęta przez Plancka próba pogodzenia nowej hipotezy z poprzednio odkrytymi prawami promieniowania spełzła na niczym, nie udało mu się bowiem usunąć pewnych sprzeczności o zasadniczym charakterze. Minąć jednakże musiało aż pięć lat, zanim zdołano uczynić następny krok w nowym kierunku.

Wówczas właśnie młody Albert Einstein, rewolucyjny geniusz wśród fizyków, odważył się odejść jeszcze dalej od starych teorii. Istniały dwa zagadnienia, do których rozwiązania mógł on zastosować nowe idee. Jednym z nich było zagadnienie tak zwanego zjawiska fotoelektrycznego - emisji elektronów z metali pod wpływem promieniowania świetlnego. Doświadczenia, w szczegól­ności doświadczenia Lenarda, wykazały, że energia emi­towanego elektronu nie zależy od natężenia promienio­wania świetlnego, lecz wyłącznie od jego barwy, mówiąc zaś ściślej - od jego częstotliwości. Dotychczasowa teo­ria promieniowania nie mogła wyjaśnić tego faktu. Ein­stein zdołał wytłumaczyć zaobserwowane zjawiska, interpretując w odpowiedni sposób hipotezę Plancka. In­terpretacja ta głosiła, że światło składa się z kwantów energii poruszających się w przestrzeni. Zgodnie z za­łożeniami hipotezy kwantów energia kwantu świetlnego powinna być równa iloczynowi częstotliwości światła i stałej Plancka.

Drugim zagadnieniem był problem ciepła właściwego ciał stałych.. Wartości ciepła właściwego obliczone na podstawie dotychczasowej teorii były zgodne z danymi doświadczeń tylko w zakresie wysokich temperatur; w zakresie niskich temperatur teoria była sprzeczna z danymi empirii. Również i w tym przypadku Einstein zdołał wykazać, że fakty te stają się zrozumiałe, jeśli sprężyste drgania atomów w ciałach stałych zinterpre­tuje się na podstawie hipotezy kwantów. Wyniki obu tych prac Einsteina były wielkim krokiem naprzód, do­wodziły bowiem, że kwant działania - jak nazywają fizycy stałą Plancka - występuje w różnych zjawi­skach, również i takich, które bezpośrednio nie mają nic wspólnego z promieniowaniem cieplnym. Świadczyły one jednocześnie o tym, że nowa hipoteza ma charakter głęboko rewolucyjny: pierwszy z nich prowadził do opi­su zjawisk świetlnych w sposób całkowicie odmienny od tradycyjnego opisu opartego na teorii falowej. Świa­tło można było obecnie traktować bądź jako fale ele­ktromagnetyczne - zgodnie z teorią Maxwella - bądź jako szybko poruszające się w przestrzeni kwanty świetlne, czyli porcje energii. Ale czy obydwa te opisy mogą być jednocześnie słuszne? Einstein wiedział oczy­wiście, że dobrze znane zjawiska dyfrakcji i interferen­cji wyjaśnić można jedynie na podstawie teorii falowej; nie mógł też kwestionować istnienia absolutnej sprzecz­ności między hipotezą kwantów świetlnych a teorią fa­lową. Nie podjął on próby usunięcia sprzeczności mię­dzy interpretacją falową i interpretacją opartą na hipotezie kwantów. Sprzeczność tę traktował po prostu jako coś, co prawdopodobnie zostanie wytłumaczone dopiero znacznie później.

Tymczasem doświadczenia Becquerela, Curie i Rutherforda w pewnym stopniu wyjaśniły problem budo­wy atomu. W roku l911 na podstawie swych badań nad przenikaniem cząstek a [alfa] przez materię Rutherford opra­cował słynny model atomu. Atom przedstawiony został jako układ składający się z dodatnio naładowanego ją­dra, w którym skupiona jest niemal cała masa atomu, i z elektronów, krążących wokół niego jak planety wo­kół Słońca. Powstawanie wiązań chemicznych miedzy atomami różnych pierwiastków potraktowano jako wy­nik wzajemnego oddziaływania zewnętrznych elektro­nów tych atomów. Jądro nie ma bezpośredniego wpły­wu na wiązania chemiczne. Chemiczne własności ato­mów zależą od jądra w sposób pośredni, wskutek tego, że jego ładunek decyduje o ilości elektronów w nie zjonizowanym atomie. Model ten początkowo nie wyjaśniał jednej z najbardziej charakterystycznych własności ato­mu, a mianowicie jego niezmiernej trwałości. Żaden układ planetarny, który porusza się zgodnie z prawami Newtona, nie może powrócić do stanu wyjściowego po zderzeniu z innym tego rodzaju układem. Natomiast atom, np. węgla, pozostaje atomem węgla, niezależnie od zderzeń i oddziaływań, którym ulega podczas reakcji chemicznej.

W roku 1913 Bohr, opierając się na hipotezie kwan­tów, sformułowanej przez Plancka, wytłumaczył tę nie­zwykłą trwałość atomu. Jeśli energia atomu może się zmieniać jedynie w sposób nieciągły - to wynika stąd nieuchronnie, że atom może znajdować się jedynie w dy­skretnych stanach stacjonarnych, z których stan odpo­wiadający najmniejszej energii jest jego stanem nor­malnym. Dlatego atom poddany jakiemukolwiek oddziaływaniu powróci ostatecznie do swego normalnego stanu.

Dzięki zastosowaniu teorii kwantów do konstruowa­nia modelu atomu Bohr zdołał nie tylko wyjaśnić fakt trwałości atomów, lecz również podać dla niektórych prostszych przypadków teoretyczne wytłumaczenie cha­rakteru liniowego widma promieniowania emitowanego przez atomy wzbudzone wskutek działania ciepła lub wyładowań elektrycznych. Jego teoria była oparta na prawach mechaniki klasycznej - zgodnie z którymi miały się poruszać elektrony po orbicie - oraz na pew­nych warunkach kwantowych, nakładających ograni­czenia na ruch elektronów i wyznaczających stacjonar­ne stany układu. Ścisłe matematyczne sformułowanie tych warunków podał później Sommerfeld. Bohr świet­nie zdawał sobie sprawę z tego, że owe warunki naru­szają w pewnym stopniu wewnętrzną zwartość mecha­niki newtonowskiej. Na podstawie teorii Bohra można obliczyć częstotliwość promieniowania emitowanego przez najprostszy atom - atom wodoru, przy czym wy­nik okazuje się całkowicie zgodny z doświadczeniem. Uzyskane wartości różnią się jednak od częstości orbi­talnych oraz ich harmonicznych dla elektronów obraca­jących się wokół jądra i fakt ten był dodatkowym świa­dectwem tego, że teoria zawierała cały szereg sprzecz­ności. Zawierała ona jednak również istotną część praw­dy. Podawała jakościowe wytłumaczenie chemicznych własności atomów oraz własności widm liniowych. Do­świadczenia Francka i Hertza oraz Sterna i Gerlacha potwierdziły istnienie dyskretnych stanów stacjonar­nych.

Teoria Bohra dała początek nowemu kierunkowi ba­dań. Wielką ilość empirycznych danych z dziedziny spe­ktroskopii, nagromadzonych w ciągu ubiegłych dziesię­cioleci, można było obecnie wyzyskać do badania dziwnych praw kwantowych, którym podlegają ruchy elek­tronów w atomie. Do tego samego celu można było wy­zyskać również dane rozmaitych doświadczeń chemicz­nych. Mając do czynienia z tego rodzaju problemami, fizycy nauczyli się prawidłowo formułować swe proble­my; właściwe zaś postawienie zagadnienia często ozna­cza przebycie większej części drogi, która nas dzieli od jego rozwiązania.

Jakież to były problemy? W gruncie rzeczy wszystkie one były związane z zaskakującymi sprzecznościami między wynikami różnych doświadczeń. Jakże to jest możliwe, by to samo promieniowanie, które ma charak­ter falowy, o czym niezbicie świadczą zjawiska inter­ferencji, wywoływało również zjawisko fotoelektryczne, a więc składało się z cząstek? Jakże to jest możliwe, by częstość obrotów elektronów wokół jądra nie zgadzała się z częstotliwością emitowanego promieniowania? Czy świadczy to o tym, że elektrony nie krążą po orbitach? Jeżeli zaś koncepcja orbit elektronowych jest niesłusz­na, to co się dzieje z elektronem wewnątrz atomu? Ruch elektronów można obserwować w komorze Wilsona: cza­sami elektrony ulegają wybiciu z atomów. Dlaczego więc nie miałyby one poruszać się również wewnątrz atomów? Co prawda, można sobie wyobrazić, że gdy atom znajduje się w stanie normalnym, czyli w stanie, któremu odpowiada najniższa energia, to elektrony mo­gą pozostawać w stanie spoczynku. Istnieją jednakże inne stany energetyczne atomów, w których powłoki elektronowe mają momenty pędu. W przypadku tego rodzaju stanów elektrony na pewno nie mogą pozosta­wać w spoczynku. Podobne przykłady można mnożyć. Przekonywano się ustawicznie, że próby opisania zja­wisk mikroświata w terminach fizyki klasycznej pro­wadzą do sprzeczności.

W pierwszej połowie lat dwudziestych fizycy stopniowo przyzwyczaili się do tych sprzeczności. Zorientowali się już z grubsza, gdzie i kiedy należy się ich spodziewać, i nauczyli się przezwyciężać trudności z nimi związane. Wiedzieli już, jak należy prawidłowo opisywać zjawiska atomowe, z którymi mieli do czynienia w poszczegól­nych eksperymentach. Nie wystarczało to wprawdzie do stworzenia spójnego, ogólnego opisu przebiegu pro­cesów kwantowych, niemniej jednak wpływało na zmia­nę sposobu myślenia fizyków; stopniowo wnikali oni w ducha nowej teorii. Toteż już przed uzyskaniem spój­nego sformułowania teorii kwantów umiano mniej lub bardziej dokładnie przewidywać wyniki poszczególnych doświadczeń.

Często dyskutowano nad tak zwanymi eksperymenta­mi myślowymi. Ich celem jest udzielanie odpowiedzi na pewne nader istotne pytania - niezależnie od tego, czy aktualnie potrafi się przeprowadzić rzeczywiste do­świadczenia odpowiadające tym eksperymentom myślo­wym. Jest bez wątpienia rzeczą ważną, by doświadcze­nia te zasadniczo można było zrealizować; ich technika może być jednak wielce skomplikowana. Eksperymenty myślowe okazały się niezwykle pomocne w wyjaśnieniu niektórych zagadnień. W przypadkach, gdy fizycy nie byli zgodni co do wyników tych lub innych eksperymen­tów tego rodzaju, często udawało się obmyśleć inne, po­dobne, lecz prostsze, które faktycznie można było prze­prowadzić i które w istotny sposób przyczyniały się do wyjaśnienia szeregu problemów związanych z teorią kwantów.

Najdziwniejszym zjawiskiem było to, że ów proces wyjaśniania nie usuwał paradoksów teorii kwantów. Wręcz przeciwnie, stawały się one coraz wyraźniejsze i coraz bardziej zdumiewające. Znane jest na przykład doświadczenie Comptona, polegające na rozpraszaniu promieni Roentgena. Z wcześniejszych doświadczeń nad interferencją światła rozproszonego jasno wynikało, że mechanizm tego zjawiska jest następujący: padające fale elektromagnetyczne powodują drgania elektronu, któ­rych częstotliwość jest równa częstotliwości padającego promieniowania; drgający elektron emituje falę kulistą o tej samej częstotliwości i w ten sposób powstaje świa­tło rozproszone. Jednakże w roku 1923 Compton stwier­dził, że częstotliwość rozproszonych promieni rentgenowskich różni się od częstotliwości promieni padają­cych. Można to wytłumaczyć zakładając, że rozproszenie zachodzi wskutek zderzenia kwantu świetlnego z elek­tronem. W wyniku zderzenia zmienia się energia kwan­tu świetlnego, skoro zaś energia ta jest równa iloczyno­wi częstotliwości i stałej Plancka, to musi ulec zmianie również częstotliwość. Ale gdzież się podziała w tej in­terpretacji fala światła? Dwa doświadczenia - to do­świadczenie, podczas którego zachodzi interferencja, oraz to, w którym ma się do czynienia z rozproszeniem i zmianą częstotliwości światła - wymagały tak róż­nych, tak sprzecznych interpretacji, że stworzenie ja­kiejkolwiek interpretacji kompromisowej wydawało się rzeczą niemożliwą.

W tym okresie wielu fizyków było już przekonanych, że te oczywiste sprzeczności są związane z wewnętrz­ną naturą fizyki atomowej. Z tego właśnie względu, w roku 1924 we Francji, de Broglie podjął próbę roz­szerzenia koncepcji dualizmu falowo-korpuskularnego - objęcia nią również elementarnych cząstek ma­terii, przede wszystkim elektronów. Wykazał on, że po­ruszającemu się elektronowi powinna odpowiadać pew­nego rodzaju fala materii, zupełnie tak samo jak poru­szającemu się kwantowi świetlnemu odpowiada fala świetlna. W tym czasie nie było jeszcze jasne, jaki sens w tym przypadku ma termin “odpowiadać". De Broglie zaproponował, aby warunki kwantowe występujące w teorii Bohra wytłumaczyć za pomocą koncepcji fal materii. Fala poruszająca się wokół jądra może być ze-względów geometrycznych jedynie falą stacjonarną, długość zaś orbity musi być całkowitą wielokrotnością długości fali. W ten sposób de Broglie powiązał warun­ki kwantowe, które w mechanice elektronu były obcym elementem - z dualizmem falowo-korpuskularnym. Trzeba było uznać, że występująca w teorii Bohra nie­zgodność między obliczoną częstotliwością obiegu elek­tronów a częstotliwością emitowanego promieniowania świadczy o ograniczeniu stosowalności pojęcia orbity elektronowej. Pojęcie to od samego początku budziło pewne wątpliwości. Niemniej jednak na wyższych orbi­tach, a więc w dużych odległościach od jądra, elektrony powinny się poruszać w taki sam sposób, jak w komorze Wilsona. W tym przypadku można więc mówić o orbi­tach elektronowych. Wielce pomyślna okolicznością był tu fakt, że dla wyższych orbit częstotliwości emitowa­nego promieniowania mają wartości zbliżone do często­ści orbitalnej i jej wyższych harmonicznych. Już w swych pierwszych publikacjach Bohr wskazywał na to, że natężenia linii widma zbliżają się do natężeń pro­mieniowania odpowiadających poszczególnym harmo­nicznym. Ta zasada korespondencji okazała się wielce użyteczna przy przybliżonym obliczaniu natężeń linii widma. Zdawało to się świadczyć o tym, że teoria Bohra daje jakościowy, nie zaś ilościowy opis tego, co się dzie­je wewnątrz atomu, i że warunki kwantowe wyrażają w sposób jakościowy pewne nowe cechy zachowania się materii i związane są z dualizmem falowo-korpuskular­nym.

 

Ścisłe, matematyczne sformułowanie teorii kwantów powstało w wyniku rozwoju dwóch różnych kierunków badań. Punktem wyjścia pierwszego kierunku była za­sada korespondencji Bohra. Tutaj należało w zasadzie zrezygnować z pojęcia orbity elektronowej i stosować je co najwyżej w granicznych przypadkach wielkich liczb kwantowych, czyli - innymi słowy - wielkich orbit. W tych bowiem przypadkach częstotliwość i na­tężenie emitowanego promieniowania pozwalają stwo­rzyć obraz orbity elektronowej; reprezentuje ją to, co matematycy nazywają rozwinięciem Fouriera. Wynikało stąd, że prawa mechaniczne należy zapisywać w postaci równań, których zmiennymi nie są położenia i prędkości elektronów, lecz częstotliwości i amplitudy składowych harmonicznych ich rozwinięcia fourierowskiego. Można było mieć nadzieje, że biorąc takie równania za punkt wyjścia i zmieniając je tylko nieznacznie, uzyska się stosunki tych wielkości, które odpowiadają częstotli­wości i natężeniu emitowanego promieniowania, nawet w przypadku małych orbit i podstawowych stanów ato­mów. Obecnie plan ten mógł już być zrealizowany. La­tem 1925 roku powstał aparat matematyczny tak zwanej mechaniki macierzowej albo - bardziej ogólnie - me­chaniki kwantowej. Równania ruchu mechaniki Newto­na zastąpiono podobnymi równaniami rachunku macie­rzy. Zaskakujące było to, że wiele wniosków wysnu­tych z mechaniki newtonowskiej, takich na przykład, jak prawo zachowania energii itd., można było wypro­wadzić również z nowego schematu. Późniejsze badania Borna, Jordana i Diraca wykazały, że macierze przed­stawiające położenia i pędy elektronów są nie przemienne. Ten ostatni fakt dobitnie świadczył o istnieniu za­sadniczej różnicy między mechaniką klasyczną i kwan­tową.

Energia Kwantowa -- a tutaj Link do genialnej strony, polecam :)

Drugi kierunek badań był związany z koncepcją fali materii sformułowaną przez de Broglie'a. Schrodinger usiłował znaleźć równanie falowe dla fal de Broglie'a otaczających jądro. Na początku 1926 roku udało mu się wyprowadzić wartości energii dla stacjonarnych stanów atomu wodoru jako “wartości własne" równania falo­wego oraz podać ogólne zasady przekształcania danego układu klasycznych równań ruchu w odpowiednie rów­nanie falowe związane z pojęciem przestrzeni wielowy­miarowej. Później zdołał on wykazać, że aparat for­malny mechaniki falowej jest matematycznie równo­ważny opracowanemu wcześniej aparatowi mechaniki kwantowej.

W ten sposób uzyskano wreszcie spójny aparat mate­matyczny. Można było do niego dojść w dwojaki sposób: bądź wychodząc z relacji między macierzami, bądź też z równania falowego. Za jego pomocą można było mate­matycznie wyprowadzić poprawne wartości energii ato­mu wodoru; po niespełna roku okazało się, że to samo można zrobić w przypadku atomu helu oraz - co było bardziej skomplikowane - atomów cięższych. Ale w ja­kim sensie nowy formalizm matematyczny opisywał atom? Paradoksy dualizmu falowo-korpuskularnego nie zostały rozwiązane; były one gdzieś ukryte w schema­cie matematycznym.

Pierwszy krok w kierunku rzeczywistego zrozumienia teorii kwantów uczynili Bohr, Kramers i Slater w roku 1924. Uczeni ci podjęli niezwykle interesującą próbę, usiłowali mianowicie rozwiązać sprzeczność między kon­cepcją korpuskularną i falową za pomocą pojęcia fali prawdopodobieństwa. Fale elektromagnetyczne potrak­towali nie jako fale “rzeczywiste", lecz jako fale pra­wdopodobieństwa; natężenie takiej fali w każdym punkcie miało określać prawdopodobieństwo pochłonię­cia lub emisji kwantu świetlnego przez atom w tym wła­śnie punkcie. Z koncepcji tej wynikało, że prawa zacho­wania energii i pędu nie muszą się spełniać w każdym zdarzeniu, że są to jedynie prawa statystyczne, które pozostają w mocy tylko jako pewne ,,średnie statystycz­ne". Wniosek ten był jednakże niesłuszny, a związki między falowym i korpuskularnym aspektem promie­niowania okazały się później jeszcze bardziej skompli­kowane.

Mimo to w publikacji Bohra, Kramersa i Slatera uja­wnił się pewien istotny rys właściwej interpretacji teorii kwantów. Pojęcie fali prawdopodobieństwa było czymś zgoła nowym w fizyce teoretycznej. Prawdopodobień­stwo w matematyce albo w mechanice statystycznej wy­raża stopień zaawansowania naszej wiedzy o rzeczywi­stej sytuacji. Nie znamy dostatecznie dokładnie ruchu ręki rzucającej kostkę, ruchu, od którego zależy wynik rzutu, i dlatego mówimy, że prawdopodobieństwo jakie­goś określonego wyniku jest równe jednej szóstej. Na­tomiast pojęcie fali prawdopodobieństwa Bohra, Kra­mersa i Slatera wyrażało coś więcej - wyrażało ten­dencję do czegoś. Była to ilościowa wersja starego arystotelesowskiego pojęcia “potencji". Wprowadzenie pojęcia fali prawdopodobieństwa oznaczało uznanie istnienia czegoś pośredniego między ideą zdarzenia a rzeczywistym zdarzeniem - pewnej osobliwej real­ności fizycznej, zawartej między możliwością a rzeczy­wistością.

Później, kiedy aparat matematyczny teorii kwantów został już stworzony, Born powrócił do koncepcji fal prawdopodobieństwa. Podał on wówczas ścisłą defini­cję pewnej wielkości, która występuje w aparacie ma­tematycznym tej teorii i może być zinterpretowana jako fala prawdopodobieństwa. Nie jest to jednak fala trój­wymiarowa, jak np. w ośrodku sprężystym lub fala radiowa, lecz fala w wielowymiarowej przestrzeni konfiguracyjnej, a więc abstrakcyjna wielkość matema­tyczna.

Ale nawet jeszcze wtedy, latem 1926 roku, bynaj­mniej nie zawsze było rzeczą jasną, jak należy się po­sługiwać aparatem matematycznym, aby opisać daną sytuację doświadczalną. Wprawdzie umiano już opisy­wać stany stacjonarne atomów, ale nie wiedziano, w ja­ki sposób ująć matematycznie o wiele prostsze zjawiska, takie na przykład, jak ruch elektronu w komorze Wilsona.

Latem tego roku Schrodinger wykazał, że formalizm mechaniki kwantowej jest matematycznie równoważny formalizmowi mechaniki falowej, po czym przez pewien czas próbował zrezygnować z koncepcji kwantów i “przeskoków kwantowych" oraz zastąpić elektrony w atomie trójwymiarowymi falami materii. Skłaniał go do tego poprzednio uzyskany przez niego wynik, który zdawał się wskazywać, iż zamiast mówić o poziomach energetycznych atomu wodoru należy mówić po pro­stu o częstotliwościach własnych stacjonarnych fal ma­terii. W związku z tym Schrodinger sądził, że błędem jest uważać, że to, co nazywano poziomami energetycz­nymi atomu wodoru, dotyczy energii. Jednakże w trak­cie dyskusji, które toczyły się jesienią 1926 roku w Ko­penhadze między Bohrem, Schrodingerem i kopenhaską grupą fizyków, rychło się okazało, że taka interpretacja nie wystarcza nawet do wyjaśnienia wzoru Plancka na promieniowanie cieplne.

Po zakończeniu tych dyskusji przez kilka miesięcy intensywnie badano w Kopenhadze wszystkie problemy związane z interpretacją mechaniki kwantowej; bada­nia te doprowadziły do całkowitego i - jak wielu fizy­ków sądzi - zadowalającego wyjaśnienia sytuacji. Nie było to jednak rozwiązanie, które było łatwo przyjąć. Przypominam sobie wielogodzinne, przeciągające się do późnej nocy dyskusje z Bohrem, które doprowadzały nas niemal do rozpaczy. Ilekroć po zakończonej dysku­sji samotnie spacerowałem w pobliskim parku, nie­zmiennie zadawałem sobie pytanie: czy przyroda może być rzeczywiście aż tak absurdalna, jak się to nam wydaje, gdy rozważamy wyniki doświadczalnych badań zjawisk atomowych?

Ostateczne rozwiązanie uzyskano w dwojaki sposób. Jeden z nich polegał na odwróceniu zagadnienia. Za­miast pytać: Jak opisać daną sytuację doświadczalną, posługując się znanym schematem matematycznym? - postawiono pytanie: “Czy prawdą jest, że w przyrodzie mogą się zdarzać tylko takie sytuacje doświadczalne, które można opisać matematycznie?" Założenie, że tak jest rzeczywiście, prowadzi do tezy o ograniczonej sto­sowalności pewnych pojęć, które od czasów Newtona były podstawą fizyki klasycznej. Można mówić o poło­żeniu i o prędkości elektronu oraz - tak jak w mecha­nice klasycznej - obserwować je i mierzyć. Ale jedno­czesne, dowolnie dokładne określenie obydwu jest nie­możliwe. Iloczyn niedokładności tych dwóch pomiarów okazuje się nie mniejszy niż stała Plancka podzielona przez masę cząstki. Podobne zależności można wypro­wadzić również dla innych sytuacji doświadczalnych. Nazywa się je zazwyczaj relacjami nieoznaczoności bądź stosuje się termin ,,zasada nieokreśloności". Przeko­nano się, że stare pojęcia ,,pasują" do przyrody jedynie w przybliżeniu.

Drugi sposób dojścia do rozwiązania był związany z koncepcją komplementarności wysunięta przez Bchra. Schrodinger przedstawił atom jako układ składający się nie z jądra i z elektronów, lecz z jądra i z fal materii. Nie ulegało wątpliwości, że idea fal materii również za­wiera ziarno prawdy. Bohr traktował dwa opisy - fa­lowy i korpuskularny - jako komplementarne, uzupeł­niające się opisy tej samej rzeczywistości; uznał on. że każdy z nich może być tylko częściowo prawdziwy. Trzeba przyjąć, że istnieją granice stosowalności zarów­no pojęcia fali, jak i pojęcia cząstki, w przeciwnym bo­wiem przypadku nie można uniknąć sprzeczności. Jeśli się uwzględni te ograniczenia, które wynikają z relacji nieoznaczoności - sprzeczności znikną.

W ten sposób wiosną 1927 roku uzyskano spójną in­terpretację teorii kwantów; nazywa się ją często inter­pretacją kopenhaską. Została ona poddana ogniowej próbie na kongresie Solvayowskim, który odbył się w Brukseli jesienią 1927 roku. Doświadczenia, które prowadziły do najbardziej kłopotliwych paradoksów, raz jeszcze wszechstronnie rozpatrzono, nie pomijając żadnych szczegółów; w dyskusji szczególnie wielką rolę odegrał Einstein. Wynajdywano nowe eksperymenty myślowe, aby wykryć w tej koncepcji jakąś wewnętrzną sprzeczność. Okazała się ona jednak spójna i wszystko przemawiało za tym, że jest również zgodna z doświad­czeniem.

Interpretację kopenhaską szczegółowo omówimy w rozdziale następnym. Należy podkreślić, że od chwili, gdy po raz pierwszy sformułowano hipotezę o istnieniu kwantów energii, upłynęło ponad ćwierć stulecia, za­nim rzeczywiście zrozumiano prawa teorii kwantów. Świadczyło to o tym, że podstawowe pojęcia dotyczące rzeczywistości musiały ulec wielkim zmianom, aby zdo­łano zrozumieć nowa sytuację.

Cdn...